Rapport om Gitterligningen

Formål
Formålet med dette forsøg er at benytte et optisk gitter til at bestemme bølgelængden for det lys, som en He-Ne-laser udsender. 

Indledning

En laser skaber lys eller anden elektromagnetisk stråling – ved hjælp af kvantemekaniske effekter. Elektroner i et atom bevæger sig i bestemte baner i forhold til atomkernen, de kan springe til nye baner, med mere energi, eller de kan henfalde, ved at springe til en bane med mindre energi – når elektronerne gør det siges det at de ”eksisteres”. I en laser påvirker man et materiale, der gør at næsten alle de elektroner med mulighed for at eksisteres, bliver det. Elektronerne begynder så at henfalde spontant og udsender derfor lys (fotoner) med bestemte bølgelængder. Lysets bølger kan have en bølgelængde mellem 380 og 750 nm. Bølgelængden har også en betydning for, hvilken farve menneskets øje ser. For eksempel vil øjet se farven violet, når bølgelængden er 380 nm, og farven rød vil fremstå ved en bølgelængde på 750 nm. 

Et optisk gitter bruges til at sprede lysstråler. Det består af et bestemt antal parallelle, smalle linjer pr mm.

Teori

Hvis man sender lys fra en laser gennem et optisk gitter, vil nogle punkter komme til syne, som svarer til, at der opstår konstruktiv interferens i bestemte retninger. Punkterne er inddelt i ordener; 0. orden ligger i midten og er lige udfor laserens stråle, punkterne på hver side af 0. orden hedder 1. orden, 2. orden osv. Dette kan ses på billedet under.

For at beregne bølgelængden, bruges gitterligningen, som vises nedenfor. 

Denne omskrives, så bølgelængden isoleres, da det er denne vi skal finde. Det ser ud som følgende:

I denne ligning er λ bølgelængden.

d er gitterkonstanten, og da vi benytter et gitter med 300 linjer pr. mm. er d = med 1/(300000m^-1) = 3,33*10^-6m.

Og n er tallet på hvilken orden man regner med.

For at kunne beregne bølgelængden med overstående ligning, skal man kende afbøjningsvinklen. Dette er den vinkel, der findes ved at kigge på sine ordner som retvinklede trekanter - altså vinklen mellem for eksempel 0. og 1. ordens punkter, der danner en retvinklet trekant. 

I denne ligning bruges tangens.

Den modståeende katete, som kaldes x_n i vores ligning, er den afstand der måles fra 0. orden til for eksempel 1. orden eller hvilken orden man regner med. 
Den hosliggende katete, som kaldes a i vores ligning, er afstanden fra laseren til 0. orden.

Eksperimentelt

Materiale liste

- Laser

- Gitter

- Lineal
- Holder til gitter og laser

Fremgangsmåde

I denne video forklares fremgangsmåden for forsøget

Databehandling

Nu har vi foretaget os vores observationer og kan beregne laserens bølgelængde. Dette gøres ved først at finde afbøjningsvinklen ved hjælp af denne ligning, som man kender fra trekantsberegning. Her bruges tangens formlen:

Her indsættes vores målinger:

Fra laseren til væggen = 0,9 meter.

0. orden til 1. orden = 0,18 meter. 

0. orden til 2. orden = 0,38 meter.

Dette ser ud som følgende:

0. orden til 1. orden

0. orden til 2. orden

Herved findes afbøjningsvinklen for begge vores retvinklede trekanter. Disse resultater bruges til at finde bølgelængden ved hjælp af gitterligningen, omskrevet så  λ findes.

Indsættes vores resultater, fås følgende resultater:

0. orden til 1. orden

0. orden til 2. orden

Vores resultater omregnes til nanometer, for bedre at kunne sammenligne med hvilken farve laseren oprigtigt udsender, som man kan se er rød, og det resultat vi er kommet frem til laseren skulle udsende

Altså bliver vores resultater til 653 nm og 645 nm. Den teoretiske bølgelængde for en rød laser = 650 nm, så for at få et mere sikkert resultat, tager man gennemsnittet af bølgelængderne således, hvilket passer næste eksakt.

Fejlkilder

Vores beregninger er ikke helt eksakte, da der kan være tale om forskellige fejlkilder i forbindelse med forsøget. For eksempel kan det have været en fejlkilde ikke at have kunnet se det præcise tal ved hjælp af stregerne på linealen. Afstanden fra laseren til væggen har betydning for bølgelængden, og hvis afstanden er ændret i løbet af målingerne, kan dette have været forskelligt. Dette kan have en mindre betydning for resultaterne, da man regner med flere forkerte resultater. 

Diskussion

Da vores beregninger er målt ud fra de forskellige ordner, burde vores resultater om bølgelængden have givet det samme, da de forskellige orners vinkler ikke burde betyde noget for bølgelængden. Derfor fandt vi gennemsnittet af resultaterne, hvilket ses ovenover. 

Ud fra dette, kan man finde afvigelsen ved at trække den teoretiske bølgelængde og vores bølgelængde og herefter dividere med det teoretiske - og ved at gange det med 100 få det i procent. 

Dette viser at afvigelsen kun er 0,1538% og dette er meget småt og meget tæt på 0%, så vi mener at

vores reslutat bestemt kan godtages. Vi fandt den teoretiske bølgelængde på nettet, og påpeger derfor, at dette ikke nødvendigvis er helt eksakt.

Konklusion

Ud fra vores beregninger, kan vi konkludere, at vores resultat for laserens bølgelængde er meget præcis. Vi havde forskellige resultater, for de to ordener, men hver især ingen af disse langt fra den teoretiske bølgelængde på en rød laser. 

For at understøtte dette, var vores resultat for afvigelsen også meget lav - så lav at vi kan konkludere at vores endelige resultat var utrolig eksakt.